29. február

Jeden rok je doba, za ktorú Zem obehne okolo Slnka. To sa ľahko povie, ale ako vôbec posúdiť, kedy takýto okamih nastal, keď sa všetko hýbe a točí? Možností je viac.

Jedna z možností je pozrieť sa na "nehybné" hviezdne pozadie. Však viete - niektoré hviezdy vidno len v lete, iné len v zime. Takže stačí si počkať, kedy je Slnko opäť v rovnakej polohe voči tomuto hviezdnemu pozadiu. Tomuto sa vraví siderický rok (sidereal year) a trvá 365,25636 dní (365 dní, 6 hodín, 9 minút a 9.76 sekundy).

Keby sa od neho odvádzal kalendár, časom by sa Vianoce posunuli do iného ročného obdobia. Prečo? Ročné obdobia sú spôsobené náklonom zemskej osi. A zemská os sa tiež otáča (ja si to predstavujem ako keď sa točí vĺčik - tiež je naklonený a jeho os sa pomaly otáča). Momentálne smeruje zemská os k Severke, ale o pár tisícročí nebude. Presnejšie - bod na zemskej osi opíše kružnicu za približne 26 000 rokov. O toľko rokov bude Severka znova na severe. Čo z toho vyplýva? Nuž, že ak by sme o roku rozmýšľali ako o priemernom čase, za ktorý sa vystriedajú ročné obdobia, mali by sme túto rotáciu zemskej osi zohľadniť. Vďaka nej prichádzajú ročné obdobia každý rok o 1/26 000 roka skôr (to je asi 20 minút) - lebo Zem je vďaka nej už o tých pár minút skôr "natočená k Slnku tak ako pred rokom". Tomuto roku sa vraví tropický rok (tropical year) a je trvá 365,24219, čiže 365 dní, 5 hodín, 48 minút a 45,4 sekúnd. (Tu je fajn obrázok.)

Priestupné roky sa zaviedli už za Julia Caesara, v juliánskom kalendári. Juliánsky kalendár ich má ale príliš nahusto. V gregoriánskom (našom) kalendári je priestupný rok vždy vtedy, keď je číslo roka deliteľné 4 a zároveň nie 100, alebo je deliteľný 400 (čiže 2096 bude priestupný, 2100 nie.)

Skvelá (a asi aj pravdivá) historka sa viaže ku Krištofovi Kolumbovi. Keď dorazili na nový kontinent, potravinami ho zásobili miestni obyvatelia. Európania sa ale nesprávali pekne, tak im ich hostitelia stopli podporu. Boli by tam neboráci pomreli, ale Kolumbus mal so sebou užitočný almanach, v ktorom vyčítal, že o pár dní, 29. 2. 1504 bude zatmenie Mesiaca. Zohral scénku o tom, že Boh sa na Indiánov hnevá a svoju zlosť vyjadrí zapálením Mesiaca na červeno...týmto fígľom si zachránili európski námorníci život.

Inak - zatmenie Mesiaca samozrejme nastáva pre každého pozorovateľa zo Zeme v rovnakom momente. Ale konkrétna hodina dňa, kedy to je, závisí od vašej zemepisnej dĺžky (časového pásma). Keďže 360°/24=15°, tak vieme, že každých 15° znamená posun času o hodinu. (Ak teraz zapadá Slnko v Bratislave, tak o hodinu bude zapadať o 15° zemepisnej dĺžky západnejšie. Škoda, že sa Kolumbus pri prepočítavaní svojej polohy vzhľadom na pozorovaný čas zatmenia prepočítal a vyšlo mu, že je niekde v Číne. Keby sa nepomýlil, možno by mu došlo, že objavil novú pevninu...

Slobodná vôľa, rozum a rozhodovanie

Zatiaľ mi nikto nevysvetlil, čo presne je tá "slobodná vôľa". Áno, mám pocit, že sa rozhodujem a riadim svoj život. Ale ako vlastne niečo také ako slobodné rozhodnutie môže fungovať? V naturalistickom chápaní sveta je miestom vzniku myšlienky mozog. Mozog, čiže kus hmoty, fyzické zariadenie. Viem si predstaviť, ako sa v ňom zrodí výpočet, alebo inštrukcia pre iné časti tela, ale netuším, ako sa v ňom rodí kvália alebo slobodné rozhodnutia. Ak sú vnímané slobodné rozhodnutia výslednicou chemických reakcií a elektrických zábleskov v miliardách mozgových súčiastok, tak vidím len dve možnosti. Buď sme deterministické stroje a slobodná vôľa je ilúzia, alebo naopak - makroskopické procesy (ako napríklad tie rozhodnutia) sú dielom nekonečna malých náhod na niektorej z mikroskopických úrovní nášho mozgu, podobne, ako sa miliardy rôznych malých záchvevov atmosféry, oceánu, pevniny a Slnka niekedy vyskladajú do hurikánu a inokedy nie. Determinizmus alebo chaos, ale snáď niekto niekedy nájde tretiu možnosť.

V čakárni u psychiatra sedí sliepka a vajce. Psychiater otvorí dvere ordinácie a vraví: Tak poďte - kto z vás bol skôr?

Vykašlime sa teraz na problém "mechanizmu" slobodnej vôle a uverme, že ju proste máme. Uplatňujeme ju v rozhodnutiach a o mnohých si dokonca myslíme, že sú rozumné. Ale je to tak naozaj? Čo bolo skôr - rozhodnutie alebo rozumová úvaha? Ak by sme rozhodnutia naozaj vedeli postaviť na rozumných úvahách, mali by sme byť svedkami väčšej medziľudskej zhody v politických a náboženských otázkach.

Morálny psychológ Jonathan Haidt to vidí takto (The Righteous Mind):

"We were never designed to listen to reason. When you ask people moral questions, time their responses and scan their brains, their answers and brain activation patterns indicate that they reach conclusions quickly and produce reasons later only to justify what they’ve decided.

The problem isn’t that people don’t reason. They do reason. But their arguments aim to support their conclusions, not yours. Reason doesn’t work like a judge or teacher, impartially weighing evidence or guiding us to wisdom. It works more like a lawyer or press secretary, justifying our acts and judgments to others."

A o tom istom hovoril Unamuno už pred vyše sto rokmi v Tragickom pocite života:

"Naše etické a filozofické náuky bývajú zväčša len ospravedlnením nášho konania a našich činov a posteriori. Naše náuky bývajú prostriedkom na to, aby sme ostatným i samým sebe mohli vysvetliť náš spôsob konania. Všimnite si, že nielen iným, ale aj sebe samým. Človek, ktorý vlastne nevie, prečo robí práve to, čo robí, a nie čosi iné, cíti potrebu uvedomiť si dôvod svojho konania, a preto si ho vymýšľa. To, čo pokladáme za pohnútky svojich činov, býva len zámienkou. Dôvod, o ktorom si niekto myslí, že je pohnútkou aby dbal o predĺženie svojho života, je podľa presvedčenia iného dôvodom, aby si vpálil do hlavy guľku." 

Ak naozaj riadia naše rozhodnutia intuície, a ak je rozum len tlačovým tajomníkom emócií, ostáva aspoň dúfať v nejaký efekt spätnej väzby - snáď to, o čom rozmýšľame a to, s kým sa kamarátime aspoň nejako spätne ovplyvňuje naše intuície a cez ne všetky tie záhadné budúce rozhodnutia.

Alice in Puzzle-land a Hintikkov paradox

Z neporiadku na polici nad mojím pracovným stolom spadla knižka Raymonda Smullyana, Alice in Puzzle-land. Útla knižka ostala na mojom stole ležať stranami nadol otvorená na tejto pasáži:

"Well," said Humpty Dumpty, "would you believe if I told you I had a baby?"
"Why not?" said Alice.
"And would you believe it if I told you that everybody loves my baby?"
"Why not?" said Alice.
"And would you also believe it if I told you that my baby loves only me?"
"I don't see why not," replied Alice.
"Ah!" said Humpty Dumpty, "if you believed all those things, then you'd be inconsistent!"
"Why?" asked Alice.
"Or at least you would be driven to a very absurd conlusion: You don't believe I'm my own baby, do you?"
"Of course not!" replied Alice.
"Well, you'd have to if you believed all those other things!"
"Why?" asked Alice, who was very puzzled.
"It's just simple logic, that's all. Look, suppose those other things were true. Since everybody loves my baby, then my baby also loves my baby."
"Oh, I hadn't thought of that!" said Alice.
"Of course not, but you should have, you know. You should always think of everything."
"I can't think of everything!" replied Alice.
"I never said you could," replied Humpty Dumpty, "I merely said you should."
"But is it reasonable to say that I should do something that I cannot do?" asked Alice.
"That is an interesting problem in Moral Philosophy," he replied, "but that would take us too far afield. Coming back to this problem,..."

...a záver si vyskúšajte domyslieť - ako z troch Humptyho tvrdení vyplýva, že je sám svojím dieťaťom?

Je krásne, keď jednému skvelému matematikovi píše úvod do knihy jeho kamoš, ďalší skvelý matematik. Úvod k Smullyanovej knihe napísal Martin Gardner. Bez jeho komentáru by som nezistil, že v tomto texte Smullyan naráža na v tých časoch (1982) populárny Hintikkov paradox z morálnej filozofie. Fínsky filozof Jaakko Hintikka tvrdí, že je morálne nesprávne pokúšať sa o nemožné. A takto pôvabne vysvetľuje prečo:


1. Doing something that cannot be done without something wrong being done would in itself be wrong.

2. Something that cannot be done at all cannot be done either with or without something wrong being done. So, for example, if X is impossible and Y is wrong, it is not possible to do either (X and Y) or (X and (not Y)).

3. Assume that Y is wrong. We have shown in the previous step that (X and (not Y)) is impossible. In other words, it is impossible to do X without something wrong (Y) being done. By step 1, X must be wrong.

4. Therefore, if it is impossible to do something, it is wrong to do it.

Moje volebné právo som delegoval neplnoletým študentom

Michael Leunig, I vote.

Na začiatku marca v mojej triede spravíme "voľby". Jedna z možností bude aj "nešiel by som voliť", ostatné možnosti sú tu. Výsledok triednych volieb potom uskutočním 5. marca v parlamentných voľbách. 

To je druhý raz v živote, čo sa teším na voľby (prvý raz to bolo pri mojich prvých voľbách).